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激光杂志
LASEI JOURNAL
1999年　第20卷　第6期　Vol.20　No.6　1999

　　提要：本文指出散射物体的全息图片是由大量基元全息图片构成的，基元全息图片除正常的全息成像外，还由于基元全息图再现子球面波的光束角宽度很小，因而可以通过小孔成像原理，在观察屏上形成一个倒立实像。宽激光束和细激光束再现全息图象的区别，主要就是成像时所包含的基元全息图片的多和少的问题，在此基础上解释了用宽激光束和细激光束再现全息图象的一系列的特点和区别，以及它们的过渡关系。
　　关键词：观察视角，基元全息图，小孔成像，成像光束方向

Study on a narrow laser beam imaging of hologram

Yang Qimin　Zhang Wenbi　Zhong Liyun　Li Chuan　She Canlin
(Institute of Laser,Yunnan Ploytechnic University,Kungming　650051)

Abstract:This paper points out that the hologram is consisted of many elementary hologram.For the elementary hologram,except normal holographic imaging,as the diverging angle of reconstructing curved surface sub-wave is very small,by use of the principle of small hole imaging,it forms a standing upside down real image in the observation screen.The difference of the reconstructing image in the width laser beam and the narrow laser beam is the difference of the amount of elementary hologram.By use of this principle,we can explain the character,difference and the relation from the narrow laser beam to width laser beam for the reconstructing holographic image.
　　Key words:viewing angle,elementary hologram,small hole imaging,the direction of imaging laser beam

1　散射物体的全息照片

　　如(图1)所示，由散射物体到达银盐干板的物光，在忽略常位因子exp(jk₀l₀)以后，其光场分布O(x,y)可以表示为^〔1〕：

(1)

为物光波矢，l₀是散射物体上一点到干板中心的距离，O(x₀,y₀)是散射物体的光场(包括振幅和相位)分布函数，O(x,y)实际是一个散斑场，是散射物体上各散射中心的衍射光相干所致。干板上散斑的平均尺寸D_s为：

(2)

D是散射物体的外形尺寸，设D＝10cm,l₀＝30cm,λ＝0.6328μm，则D_s＝2.3μm，故在散斑尺寸较小时，肉眼观察不到，看起来只是光场的灰度有所变化而已。

图1　散射物体全息图的拍摄光路

设参考光的光场分布R(x,y)为：

(2)

l_R是参考光源到干板距离，R₀是参考光振幅。
　　当物光与参考光相干涉形成了无数多的小的全息照片(我们曾拍摄过它的五千倍放大电镜照片^〔2〕)，每一个斑纹形成一张小全息片，我们把它称为基元全息片。再现时每一张基元全息片再现出它对应的物体图象(就是从该小全息片位置处看到的物体形象，干板上的所有基元全息片的全体再现像构成了物体的全方位再现象。所以少量基元全息片的损坏或丢失，并不影响物体的全方位再现像。

2　离轴全息再现象的视角　　先讨论用参考光再现的情况，由于散射物体是由无数多个光点所组成。这时+1级衍射应准确再现物光，即+1级衍射光是由无数多个发散球面子波所组成的发散光束。它们的延长线在干板的另一侧相交，形成一个个虚点所组成的物体虚像，如(图2，a)所示，图中再现光没有绘出，只绘出了+1级衍射光。要想观察到虚像上任一点O，我们的视线必需落在射线oa,ob,oc,od所张的立体角内，也就是必须通过干板才能看到物体的虚像。

(a)参考光再现的情况　(b)参考光的逆相位共轭光再现的情况
图2　离轴全息再现象的视角

　　故我们定义O点的观察视角为干板平面对0点所张的立体角，O点的水平观察视角为θ_p，它是干板水平宽度ab对O点所张的角，O点的垂直观察视角为θ_s，它是干板垂直高度对O点所张的角，显然，它们与像点o到干板中心的距离l_I有关^〔3〕。而l_I可按下式计算

(3)

μ=λ/λ₀

l_c是再现光源到干板距离，λ，λ₀分别为再现与记录光的波长，因是用参考光再现故μ=1,l_c=l_R,l_I=l_O，当参考光是平行光时，观察视角就是数值孔径^〔4〕。上式表明物体上不同点的视角方向和大小都有所不同。实际上发散角也是物体上任一点发出的球面子波的光束角宽度。-1级衍射光是由无数多个会聚球面子波所组成的会聚光束。它们形成物体的实赝像，图中未绘出，因为我们不打算讨论它。
　　其次讨论用参考光的逆相位共轭光再现的情况(即逆光路再现^〔5〕)，这时+1级衍射光应准确再现物光，即+1级衍射光是由无数多个会聚球面子波所组成的会聚光束。它们相交并形成一个个实点所组成的物体实像，如(图2b)所示。要想观察到实像上任一点O，我们的视线必需落在射线aO,bO,cO,dO所张的立体角内，也就是必须通过O点看到干板，才能观察到物体的实像。故上述对观察视角的定义，对实像也成立。
　　我们知道全息图的物点，参考光束，再像光束和像点坐标之间，所满足的关系式为：

(4)

式中y_Ix_I,y_Cx_C,y_Ox_O,y_Rx_R分别为像点，再现光源，物点和参考光源的y和x方向的坐标。由此可算出各像点的坐标值。

3　基元全息图的再现图象　　如(图3a)所示，当用参考光再现单个基元全息图时(即除了被再现的而外，其余的基元全息图均用光栏遮住)，这时再现的+1级衍射光是由无数多个发散球面子波所组成的发散光束。应当注意的是：目前这个虚像的视角是非常之小的(因散斑的尺寸仅为微米量级)。观察者要想看到整个虚像，必须把眼睛紧贴着干板，否则只能看到一个物点(这和通过门上一小孔，看门外物体的情形完全相同)，实际上这个虚像是无法观察的。但值得注意的是：这时所有的发散子波的光束角宽度非常之小(即光束很细)，它们在干板后面的屏上，留下的只是一个个很小的光点，目前的情况是：屏上的每一个小光点与原来的一个物点相对应，故所有发散球面子波在屏上留下的光点，将组成物体的倒立实像。这和小孔成像的原理一样，与全息成像原理无关。这个倒立实像只有光强分布，而无相位分布，它不是立体的，只是屏上的一个平面像，而它的-1级衍射像，是一个实赝像。它是有光强和相位分布的全息立体像，但由于它的观察视角太小，很难直接观察到它，在(图3，a)中没有绘出，但它和+1级衍射的倒立实像有着根本的区别。

(a)参考光再现的情况　(b)参考光的逆相位共轭光再现的情况
图3　基元全息图的再现象

　　如图3b所示，当用参考光的逆光路再现时，+1级衍射光是由无数多个会聚球面子波所组成的会聚光束。它准确地再现物体的实像，它是有光强和相位分布的全息立体像，同样由于它的观察视角太小，故还是用散射屏才容易观察到它。但它和前述的倒立实像有着根本的区别。同样道理-1级衍射光，应形成一个虚像，同样也由于小孔成像原理，而形成一对应的倒立实像，它们都不易观察到，这两者在图3b中都没有绘出。
　　上述逆光路再现时，利用(3)和(4)式计算出来的像点位置，仅仅适合于成像最清楚处的位值。过了此位置后，像点由于衍射作用而开始发散，但发散不大(即前述的子波的光束角宽度非常之小的原因)。故实像在此点前后一个相当长的距离内都能观察到。再现实像的尺寸大小D_I，和基元全息图片的尺寸大小D_S之间有如下关系：

(5)

l_p为观察屏到干板的距离。(5)式是衍射发散的必然结果。

4　宽激光束与细激光束再现象的区别　　当我们用宽激光束照射全息照片使其再现时，这时干板上被照射到的基元全息片的数目是一个非常大的数字，对于全息成像，每一个基元全息片都按上述规律实现自己的再现象，但各基元全息片的衍射成像方向相差各异，特别是在干板上位置相差甚远的基元全息片，其衍射成像方向相差更大，这可由(3)和(4)式看得出来。也就是说，现在除了每一个基元全息片成像的衍射发散外，还有不同基元全息片成像之间的几何发散。
　　只有在某一个特定的位置l_I处，所有基元全息片的成像完全重合，这时我们看到一个清晰的全方位立体再现象，这个特殊位置就是整张全息照片的成像位置。在此位置之前或后，各基元全息照片的再现像由于几何发散而不重合，杂乱堆砌在一起，形成一个模糊的光团，故我们不能观察到清晰的物体再现象，这就是通常全息图片再现的情况。对于再现像是虚像的情况，还需要作如下解释，由于这时衍射光束是发散光束，它们不能在干板的右侧重合在一起，故不能形成实像，只能在干板的左侧，通过光线的延长线重合在一起，故它只能形成全方位立体虚像。至于那个倒立实像，同样由于几何发散的存在，使得每一个发散子波的光束角宽度很宽，故在观察屏上形成的光点很大，它们相互重叠在一起，形成一个模糊的光团，所以倒立实像也就消失了。
　　如(图4)所示，当我们用细激光束照射全息照片使其再现时，由于细激光束的直径较小(在毫米量级)，每次被照射的基元全息照片的数目是一个不大的数字，而且它们都紧靠近在一起，它们再现成像的方向也相差甚微(也就是几何发散很小)，这就好象在成像方向上加了一个小孔光栏，它大大地限制了成像光束的方向。所以在目前情况下所有参加成像的基元全息照片的衍射像，在相当长的距离内都能较好地重合，也就是说在相当长的距离内，都能观察到方位变化不大的立体全息图像，也即像的景深极大，但仍存在一个最佳位置，在此处成像最清楚。由于像的观察视角很小，故通常用观查屏更容易看到它。
　　至于由小孔成像的那个倒立实像是否消失，这要看细光束的直径大小了，它直接决定了全息成像的发散子球面波的角宽度，同时也决定了它在观察屏上光点的尺寸大小。光点越小则倒立实像的分辩率越高，当光点的尺寸增大后，分辨率逐渐降低，最后倒立实像变为一团模糊的光团，就这样消失了，无须待到宽光束再现时，在(图4)中与倒立实像对应的虚像没有绘出，它是不易观察到的。

图4　用细激光束再现全息图象

　　在细激光束再现的情况下，按(3)和(4)式算出的像点坐标，仍只适用于成像最清楚处的位置上，其它位置处成图像的像点坐标，应考虑到衍射发散和几何发散的修正。最简单的近似办法是，可以认为细激光束再现像，过了最清楚处的位置后，将按该观察视角发散增大，由此不难算出该位置处像各点的坐标，这样得到的结果是与文献^〔6〕经过复杂数学推导得到的计算结果是一致的。但在这里物理图像要清楚得多，不会被复杂的数学所淹没。

*本文系云南省教委基金支持

作者单位：云南工业大学激光研究所，昆明　650051

参考文献

〔1〕　于美文.光学全息及其应用.北京：北京理工大学出版社，1996，126～127
〔2〕　杨齐民等.全息照片的显微结构.光电子.激光，1996，7(2)：89
〔3〕　M*弗朗松.光学像的形成和处理.北京：科学出版社，1979，54－55
〔4〕　于美文等，光全息术，北京：北京教育出版社，1995，58－59
〔5〕　于美文.光学全息及信息处理.北京：国防工业出版社，1988，66－67
〔6〕　熊秉衡等.非近轴情况下全息照像的细光束成像分析光电子.激光，1992，3(6)：340

1998年10月16日收稿
1999年2月1日收到修改稿